ادوارد میلر
عرف اقتصاد که مباحث اقتصادی را به صورت معادلات ریاضی جمع وجورارایه می دهد، سرشار از ریسک و مخاطره است. به استفاده گسترده از "=" به معنای « تقریبا برابربا»، یا « شبیه»، یا« تقریبا معادل» توجه کنید. بسیاری از نویسندگان نمی خواهند ازمعادلات خود به عنوان آن چه که دقیقا برابر است، دفاع کنند. اگراز دقیقا برابر بودن انتقاد کنید، جواب معمولا این است که درواقع این علامت "=" به معنای این است که « تقریبا» برابرند یا تقریبا معادل اند. البته می توان اشاره کرد که اقتصاد به خاطر ماهیت خویش، یک علم دقیقی نیست.
متاسفانه پذیرش این « تقریبا» برابر بودن، نشان می دهد که استفاده از روش ریاضی در اقتصاد براساس بسیار ضعیفی استوار است. اغلب نتایج ریاضی دراقتصاد فقط درصورتی درست اند که "=" دقیقا به معنای برابر بودن باشد. برای نمونه به این معادلات توجه کنید که : A=E اگرA=B وB=C و C=D و D=E این معادلات فقط درصورتی درست است که علامت = به معنای دقیقا برابر باشد. اگر به جای دقیقا برابر، بگوئیم تقریبا برابر در آن صورت، مشکل پیش می آید. فرض کنید که تقریبا برابر یعنی این که یک حاشیه خطای 10درصدی وجود دارد. درآن صورت، آن چه که تضمین می شود این که A حدودا 46.41% E می باشد. به سخن دیگر، نمی توان براساس رابطه ای که دربالا نوشته ایم نتیجه گرفت که A به واقع با E برابر است. البته این ادعا براین پایه استوار است که تقریبا برابر بودن یک حاشیه 10درصدی داشته باشد. این البته نکته بسیار ساده ای است که اغلب نادیده گرفته می شود. اگرتوجه داشته باشیم که علامت = به واقع به معنای تقریبا برابربودن است، آن وقت بسیاری از نتیجه گیری ها متزلزل می شود. دقیق بودن مفاهیم ریاضی موجب می شود که عملا نمی دانیم چه میزان تقریب بکار گرفته شده است.
یا به استفاده از مشتقات وقتی که با روابط تقریبی سروکار دارید توجه کنید. نتایج مشتق گیری ابتدا به ساکن این گونه است که برسرنسبت بین یک تغییر بسیار کوچک درمتغیر مستقل و یک تغییرکوچک در رابطه وابسته چه می آید. مشتق به واقع حد این نسبت است وقتی که تغییر درمتغیر مستقل به سمت صفر میل می کند( خیلی ناچیز می شود). وقتی روابط تنها تقریبی هستند این منطق در هم می ریزد. دلیل این که این منطق در هم می ریزد این است که با تقریبی بودن رابطه ها معلوم نیست که این نسبت درسمت وسوی یک میزان معینی دگرگون شود.
یک مشکل دیگر به مفهموم تابع برمی گردد. دراقتصاد، وقتی می گوئیم که Y تابعی است از X و Zاغلب مثل این است بگوئیم که مقدارY به X وZ بستگی دارد.درریاضی اما وقتی گفته می شود که Y تابعی است از X و Z این معمولا به این معناست که اگر میزان X و Z معلوم باشد میزان Y هم به دست می آید. این ادعا البته ادعای بسیار قوی و مهمی است و به این معناست که هیچ متغیر دیگری به غیر این دو برمیزان Yاثری ندارد. اگر عوامل دیگری بر Y اثر بگذارند در آن صورت این ادعا نادرست می شود یعنی بدون دانستن آن عوامل، تنها با دانستن میزان X و Z نمی توان میزان Y را مشخص کرد. درریاضی وقتی یک متغیر خاص به مفهوم ریاضی تابعی می شود از شماره محدودی از عوامل دیگر، این یک کشف بسیار مهمی است چون مشخص می شود که چرا Y میزان مشخصی دارد. ولی اغلب اقتصاددانان وقتی از از مفهوم تابع و ازریاضیات تابع بودن استفاده می کنند دراغلب موارد، عوامل اساسی چیزی را کشف نکرده اند.
منبع:
Miller, Edward M.:Common logical errors in applying mathematics to economics., Atlantic Economic Journal, 01974254, Mar1991, Vol. 19, Issue 1
عرف اقتصاد که مباحث اقتصادی را به صورت معادلات ریاضی جمع وجورارایه می دهد، سرشار از ریسک و مخاطره است. به استفاده گسترده از "=" به معنای « تقریبا برابربا»، یا « شبیه»، یا« تقریبا معادل» توجه کنید. بسیاری از نویسندگان نمی خواهند ازمعادلات خود به عنوان آن چه که دقیقا برابر است، دفاع کنند. اگراز دقیقا برابر بودن انتقاد کنید، جواب معمولا این است که درواقع این علامت "=" به معنای این است که « تقریبا» برابرند یا تقریبا معادل اند. البته می توان اشاره کرد که اقتصاد به خاطر ماهیت خویش، یک علم دقیقی نیست.
متاسفانه پذیرش این « تقریبا» برابر بودن، نشان می دهد که استفاده از روش ریاضی در اقتصاد براساس بسیار ضعیفی استوار است. اغلب نتایج ریاضی دراقتصاد فقط درصورتی درست اند که "=" دقیقا به معنای برابر بودن باشد. برای نمونه به این معادلات توجه کنید که : A=E اگرA=B وB=C و C=D و D=E این معادلات فقط درصورتی درست است که علامت = به معنای دقیقا برابر باشد. اگر به جای دقیقا برابر، بگوئیم تقریبا برابر در آن صورت، مشکل پیش می آید. فرض کنید که تقریبا برابر یعنی این که یک حاشیه خطای 10درصدی وجود دارد. درآن صورت، آن چه که تضمین می شود این که A حدودا 46.41% E می باشد. به سخن دیگر، نمی توان براساس رابطه ای که دربالا نوشته ایم نتیجه گرفت که A به واقع با E برابر است. البته این ادعا براین پایه استوار است که تقریبا برابر بودن یک حاشیه 10درصدی داشته باشد. این البته نکته بسیار ساده ای است که اغلب نادیده گرفته می شود. اگرتوجه داشته باشیم که علامت = به واقع به معنای تقریبا برابربودن است، آن وقت بسیاری از نتیجه گیری ها متزلزل می شود. دقیق بودن مفاهیم ریاضی موجب می شود که عملا نمی دانیم چه میزان تقریب بکار گرفته شده است.
یا به استفاده از مشتقات وقتی که با روابط تقریبی سروکار دارید توجه کنید. نتایج مشتق گیری ابتدا به ساکن این گونه است که برسرنسبت بین یک تغییر بسیار کوچک درمتغیر مستقل و یک تغییرکوچک در رابطه وابسته چه می آید. مشتق به واقع حد این نسبت است وقتی که تغییر درمتغیر مستقل به سمت صفر میل می کند( خیلی ناچیز می شود). وقتی روابط تنها تقریبی هستند این منطق در هم می ریزد. دلیل این که این منطق در هم می ریزد این است که با تقریبی بودن رابطه ها معلوم نیست که این نسبت درسمت وسوی یک میزان معینی دگرگون شود.
یک مشکل دیگر به مفهموم تابع برمی گردد. دراقتصاد، وقتی می گوئیم که Y تابعی است از X و Zاغلب مثل این است بگوئیم که مقدارY به X وZ بستگی دارد.درریاضی اما وقتی گفته می شود که Y تابعی است از X و Z این معمولا به این معناست که اگر میزان X و Z معلوم باشد میزان Y هم به دست می آید. این ادعا البته ادعای بسیار قوی و مهمی است و به این معناست که هیچ متغیر دیگری به غیر این دو برمیزان Yاثری ندارد. اگر عوامل دیگری بر Y اثر بگذارند در آن صورت این ادعا نادرست می شود یعنی بدون دانستن آن عوامل، تنها با دانستن میزان X و Z نمی توان میزان Y را مشخص کرد. درریاضی وقتی یک متغیر خاص به مفهوم ریاضی تابعی می شود از شماره محدودی از عوامل دیگر، این یک کشف بسیار مهمی است چون مشخص می شود که چرا Y میزان مشخصی دارد. ولی اغلب اقتصاددانان وقتی از از مفهوم تابع و ازریاضیات تابع بودن استفاده می کنند دراغلب موارد، عوامل اساسی چیزی را کشف نکرده اند.
منبع:
Miller, Edward M.:Common logical errors in applying mathematics to economics., Atlantic Economic Journal, 01974254, Mar1991, Vol. 19, Issue 1
0 نظر:
ارسال یک نظر